Question

【題目】已知，如圖在ABCD中，點E為AB上一點，連接CE、DE，且CE⊥AB，CE＝AB，點F為BC上一點，連接DF交CE于點G，∠CGD＝∠B；

（1）若CG＝2，AD＝3，求GE的長；

（2）若CF＝DE，求證：AD＝CG+BE．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）求出，根據勾股定理計算即可求解；

（2）可得，根據角的和差關系可得，再根據線段的和差關系即可得證．

解：（1）在ABCD中，

∵AB∥CD，CE⊥AB，

∴CD⊥CE，

∴∠DCE＝∠CEB＝90°，

∵CE＝AB，

∴CE＝CD，

∴△CDE是等腰三角形，

∵∠CGD＝∠B，

∴△CDG≌△ECB，

∴DG＝BC＝AD＝3，

∴CD＝，

GE＝；

（2）CF＝，

∴∠CDF＝∠CFD＝∠BCE，∠CGD＝∠BCE+∠CFD＝2∠CDF，

∴∠CDF＝30°，

DG＝2CG，BC＝2BE，CG＝BE＝，

∴AD＝BC＝CG+BE．

即AD＝CG+BE．