Question

【題目】閱讀下面材料，完成（1）、（2）題．

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：中，，，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，平分交于點(diǎn)，垂足為，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”

小強(qiáng)：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖中還有其它相等線段．”

小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，可以得到線段與的數(shù)量關(guān)系．”

……

老師：“此題還有其它解法，同學(xué)們課后可以繼續(xù)探究，互相交流．”

……

（1）求證：；

（2）探究線段與的數(shù)量關(guān)系（用含的代數(shù)式表示），并證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2），理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，然后利用，和等量代換即可證明結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)作垂足為，過(guò)點(diǎn)作垂足為，先利用角平分線的定義和等腰三角形的定義及三角形內(nèi)角和定理得出，則，再通過(guò)等量代換得出，則，進(jìn)而有，然后證明，則有，再證明，得，則，從而可得出．

（1）證明：，

，

，，

．

．

（2），理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)作垂足為，過(guò)點(diǎn)作垂足為，

則．

，

．

設(shè)，則，

平分，

．

由（1），

．

．

．

．

，

，

，

，

，

，

．

在和中，

∵，，，

．

．

，，

．

，

．

，

．

，

．

，

．