Question

【題目】已知∠AOB=60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點記為點C．
（1）⊙P移動到與邊OB相切時（如圖），切點為D，求劣弧 的長；
（2）⊙P移動到與邊OB相交于點E，F，若EF=4 cm，求OC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接DP、CP，

∵∠AOB=60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點記為點C．

∴∠DPC=120°，

∴劣弧 的長為： =2πcm

（2）解：可分兩種情況，

①如圖2，當P在∠AOB內部，連接PE，PC，過點P做PM⊥EF于點M，延長CP交OB于點N，

∵EF=4 cm，∴EM=2 cm，

在Rt△EPM中，PM= =1cm，

∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，

∴PN=2PM=2cm，

∴NC=PN+PC=5cm，

在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5× = cm．

②如圖3，當P在∠AOB外部，連接PF，PC，PC交EF于點N，過點P作PM⊥EF于點M，

由①可知，PN=2cm，

∴NC=PC﹣PN=1cm，

在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1× = cm．

綜上所述，OC的長為 cm或 cm．

【解析】（1）根據∠AOB=60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動，與邊OA相切的切點記為點C，利用弧長公式得出弧 的長；（2）分兩種情況分析，①當P在∠AOB內部，根據⊙P移動到與邊OB相交于點E，F，利用垂徑定理得出EF=4 cm，得出EM=2 cm，進而得出OC的長． ②當P在∠AOB外部，連接PF，PC，PC交EF于點N，過點P作PM⊥EF于點M，進而求出即可．
【考點精析】掌握含30度角的直角三角形和勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．