Question

已知AC是菱形ABCD的對角線,∠BAC=60°,點E是直線BC上的一個動點,連接AE,以AE為邊作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,連接CG,當點E在線段BC上時(如圖1)易證：AB=CG+CE.

（1）當點在E線段BC的延長線上時(如圖2),猜想AB、CG、CE之間的關系并證明；

（2）當點在E線段CB的延長線上時(如圖3),猜想AB、CG、CE之間的關系.

Answer 1

（1）AB=CG-CE,證明見解析；（2）AB=CE-CG，證明見解析．

試題分析：（1）根據菱形的性質可得AC=AD，AE=AG，然后證明∠DAG=∠CAE，可利用SAS證明△ACE≌△ADG，根據全等三角形的性質可得CE=DG，再根據線段的和差關系和等量代換可得答案；
（2）方法與（1）類似可證明△ACG≌△ABE，進而得到BE=CG，然后可得AB=CE﹣CG．
試題解析：(1)AB=CG-CE
∵AC是菱形ABCD的對角線且∠BAC=60°，∴AC=AD.
∵四邊形AEFG菱形，∴AE=AG..
∵∠DAC=∠GAE ="60°," ∴∠DAG=∠CAE.
∴△ACE≌△ADG(SAS), ∴CE=DG..
∴AB=CD=CG-DG=CG-CE
(2). AB =" CE-" CG.
同理可證△ACG ≌△ABE(SAS),∴BE=CG..
∴AB ="CB=" CE- BE=CE-CG．