Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知、，在軸上有一動點，當的周長最小時，則點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（1，0）

【解析】

先作出點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點C，再用待定系數法求出過AB′兩點的一次函數解析式，求出此函數與x軸的交點坐標即可．

先作出B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點C，則B點坐標為（0，2），

由兩點之間線段最短可知，AB′的長即為AC＋BC的長，

因為AB是定值，

所以此時△ABC的周長最小，

設過AB′兩點的一次函數解析式為y＝kx＋b（k≠0），則

，

解得k＝2，b＝2，

故此一次函數的解析式為y＝2x2，

當y＝0時，2x2＝0，解得x＝1．

故C（1，0）時，△ABC的周長最短．

故答案為：（1，0）．