Question

【題目】如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫出圖形，把截去的部分打上陰影

新多邊形內角和比原多邊形的內角和增加了．

新多邊形的內角和與原多邊形的內角和相等．

新多邊形的內角和比原多邊形的內角和減少了．

將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內角和為，求原多邊形的邊數．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）15，16或17．

【解析】分析：（1）①過相鄰兩邊上的點作出直線即可求解；

②過一個頂點和相鄰邊上的點作出直線即可求解；

③過相鄰兩邊非公共頂點作出直線即可求解；

（2）根據多邊形的內角和公式先求出新多邊形的邊數，然后再根據截去一個角的情況進行討論．

詳解：如圖所示：

設新多邊形的邊數為n，

則，

解得，

若截去一個角后邊數增加1，則原多邊形邊數為15，

若截去一個角后邊數不變，則原多邊形邊數為16，

若截去一個角后邊數減少1，則原多邊形邊數為17，

故原多邊形的邊數可以為15，16或17．