Question

在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.給出下列三個結論:
① 以點C為圓心,2.3cm長為半徑的圓與AB相離;
② 以點C為圓心,2.4cm長為半徑的圓與AB相切;
③ 以點C為圓心,2.5cm長為半徑的圓與AB相交;則上述結論中正確的個數是（  ）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

D

此題是判斷直線和圓的位置關系，需要求得直角三角形斜邊上的高．先過C作CD⊥AB于D，根據勾股定理得AB=5，再根據直角三角形的面積公式，求得CD=2.4．①，即d＞r，直線和圓相離，正確；②，即d=r，直線和圓相切，正確；③，d＜r，直線和圓相交，正確．共有3個正確．
解：①，d＞r，直線和圓相離，正確；
②，d=r，直線和圓相切，正確；
③，d＜r，直線和圓相交，正確．
故選D．
點評：此題首先根據勾股定理以及直角三角形的面積公式求得直角三角形斜邊上的高．掌握直線和圓的位置關系與數量之間的聯系是解決問題的關鍵．