Question

如圖所示，A、B兩棟教學(xué)樓相距1000m，現(xiàn)計(jì)劃這兩棟教學(xué)樓間修筑一條人行道（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，學(xué)校修筑的人工湖P在A棟樓的北偏東30°和B棟樓的北偏西45°方向上，已知人工湖的范圍在以P點(diǎn)為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修筑的這條人行道會(huì)不會(huì)跨越人工湖，為什么？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：本題實(shí)際上是求P到AB的距離，可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．作PD⊥AB于D，那么PD就是直角三角形PDA和PDB的公共直角邊，可用PD表示出AD和BD，然后根據(jù)AB的值來(lái)確定PD的長(zhǎng)．

解答：解：作PD⊥AB于D，設(shè)PD=x，在Rt△APD，∠APD=30°，
則 AD=x•tan30°=33x．
在Rt△BPD，∠BPD=45°
∴BD=PD=x，
∵AB=1000，
∴33x+x=1000，
解得x≈634＞500米．
∴這條人行道不會(huì)跨越人工湖．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題的知識(shí)，解直角三角形的應(yīng)用主要就是構(gòu)建與條件和問(wèn)題相關(guān)的直角三角形，如果兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類(lèi)題目的基本出發(fā)點(diǎn)．