Question

如圖所示，A、B兩棟教學樓相距1000m，現計劃這兩棟教學樓間修筑一條人行道（即線段AB），經測量，學校修筑的人工湖P在A棟樓的北偏東30°和B棟樓的北偏西45°方向上，已知人工湖的范圍在以P點為圓心，500m為半徑的圓形區域內，請問計劃修筑的這條人行道會不會跨越人工湖，為什么？（參考數據：≈1.732，≈1.414）

Answer 1

【答案】分析：本題實際上是求P到AB的距離，可通過構建直角三角形來求解．作PD⊥AB于D，那么PD就是直角三角形PDA和PDB的公共直角邊，可用PD表示出AD和BD，然后根據AB的值來確定PD的長．
解答：解：作PD⊥AB于D，設PD=x，在Rt△APD，∠APD=30°，
則 AD=x•tan30°=33x．
在Rt△BPD，∠BPD=45°
∴BD=PD=x，
∵AB=1000，
∴33x+x=1000，
解得x≈634＞500米．
∴這條不行街不會穿越廠區．
點評：本題主要考查解直角三角形的應用-方向角問題的知識，解直角三角形的應用主要就是構建與條件和問題相關的直角三角形，如果兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發點．