Question

【題目】已知拋物線的圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據二次函數圖像判斷a,b,c的符號，根據圖像上的(1,2)得到a＋b＋c的值，根據a－b＋c＜0和a＋b＋c＝2求出b的范圍，根據對稱軸的范圍和b的范圍求a的范圍.

①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，

∵對稱軸為x＝ ＜0，∴a、b同號，即b＞0，

∴abc＜0，故本選項錯誤；
②當x＝1時，函數值為2，
∴a＋b＋c＝2；
故本選項正確；

④當x＝－1時，函數值＜0，
即a－b＋c＜0，（1）
又a＋b＋c＝2，
將a＋c＝2－b代入（1），
2－2b＜0，
∴b＞1
③∵對稱軸x＝ ＞－1， 解得： ＜a，∵b＞1，∴a＞ ，故本選項錯誤；故本選項正確；
綜上所述，其中正確的結論是②④；
故選D．