Question

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，頂點為點，點為拋物線上的一個動點，是過點且垂直于軸的直線，過作，垂足為，連接．

求拋物線的解析式，并寫出其頂點的坐標；

①當點運動到點處時，計算：________，________，由此發現，________（填“”、“”或“”）；

②當點在拋物線上運動時，猜想與有什么數量關系，并證明你的猜想；

如圖，設點，問是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】55=

【解析】

對于（1）用待定系數法，將A點坐標代入可得出a的值，而頂點B是在x＝即x＝0，可求出B點坐標；

對于（2）可以直接根據圖像和已知條件，求出PO和PH的值，然后根據所求出的值，來判斷是否相等.

對于（3）可以先假設是存在的，然后已知條件就是以點O,O,H為頂點的三角形與△ABC相似，以此為已知條件，推出P點的坐標，看是否能推出P點，成功則存在，反之則不存在.

解：∵拋物線經過點，

∴，

∴，

∴拋物線解析式為，頂點．

①當點運動到點處時，∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

又∵以，，為頂點的三角形與相似，

∴與，與是對應邊，

∴，設點，

∴，

解得，

∴點坐標或．