Question

【題目】如圖，菱形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點B的坐標為（8，4）．

（1）請求出菱形的邊長；

（2）若反比例函數 經過菱形對角線的交點D，且與邊BC交于點E，請求出點E的坐標．

Answer 1

【答案】(1)5;(2) （6， ）.

【解析】

（1）過B作BM⊥x軸于點M，根據B的坐標求出BM=4，在Rt△BCM中，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可；

（2）求出反比例函數解析式，求出直線BC，求出直線BC和反比例函數的交點坐標，即可得出答案

（1）如圖，BM⊥x軸于點M，

∵點B的坐標為（8，4），OC=BC，

∴CM=8-BC，在Rt△BCM中，

，即 ，

解得：BC=5，即菱形的邊長為5；

（2）∵D是OB的中點，

∴點D的坐標為：（4，2），

∵點D在反比例函數上，

∴k=xy=4×2=8，，

又∵OC=5， ∴C（5，0），

∴可求直線BC為，

令，解得 （舍去）

當 時， ，∴點E的坐標為：（6， ）．