如圖，一條拋物線
（m<0）與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側）．若點M、N的坐標分別為（0，—2）、（4，0），拋物線與直線MN始終有交點，線段AB的長度的最小值為 ．
科目：初中數學 來源： 題型：填空題
如圖，在邊長10cm為的正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點（P不與A、B兩點重合），連結DP，過點P作PE⊥DP，垂足為P，交BC于點E，則BE的最大長度為 cm。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，矩形OABC頂點B的坐標為（8，3），定點D的坐標為（12，0），動點P從點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，動點Q從點D出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負方向勻速運動，PQ兩點同時運動，相遇時停止．在運動過程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設運動時間為t秒．
（1）當t= 時，△PQR的邊QR經過點B；
（2）設△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式；
（3）如圖2，過定點E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當△PQR的頂點R落在矩形OABC的內部時，過點R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點M、N，若∠MAN=45°，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結AB、AE、BE．已知tan∠CBE=
，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．
(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標；
(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線；
(3)試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(4)設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0＜t≤3)時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍．
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（0，—2）、
（4，0）直線解析式為
,拋物線與直線
始終有交點
有解, 
,解得
, 當
時,線段
的長度的最小,這時拋物線為
它與x軸的交點為(
,0 ) (
,0).故線段
的長度的最小值為
的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是 ．
的部分圖像如圖所示，若關于x的一元二次方程
的一個解為
，則另一個解
= ．
的最小值是 ．