【題目】已知等邊△ABC的高為6，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P，若點P到直線AB的距離是1，點P到直線AC的距離是3，則點P到直線BC的距離可能是_______．
【答案】2、4、8、10
【解析】
根據(jù)在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點P，說明P點的位置可能三角形內(nèi)，也可以三角形外，要同時滿足P到直線AB的距離是1和點P到直線AC的距離是3，可通過畫平行線找交點的辦法找出符合條件P點有四個，再根據(jù)等積法求P到直線BC的距離.
解：到AB的距離是1的點P在與AB平行且與AB的距離為1的兩條直線a、b上，到AC的距離是2的點P在與AC平行且與AC的距離為2的直線c、d上，直線a、b、c、d的交點即為滿足條件的點P，這樣的點有4個，如圖所示：
（1）P點在P2位置時
即點P到BC的距離為1．
（2）P點在P1位置時
即點P到BC的距離為4．
（3）P點在P3位置時
即點P到BC的距離為8．
（4）P點在P位置時
故點P到直線BC的距離可能是：2、4、8、10.
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【題目】已知如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，
（1）點F在邊BC上，且 BF=3，若點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→D→C→F運動，設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△AFP為等腰三角形？
（2）如圖2，將長方形ABCD折疊，折痕為MN，點A的對應點A′落在線段BC上，當點A′ 在BC上移動時，點M、N也隨之移動，若限定點M、N分別在線段AB、AD上移動，則點A′ 在線段BC上可移動的最大距離是___________．
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【題目】小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：
如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A，E，C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m）
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【題目】（1）已知等腰三角形的一邊長等于8cm，一邊長等于9cm，求它的周長；
（2）等腰三角形的一邊長等于6cm，周長等于28cm，求其他兩邊的長.
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【題目】自主學習，請閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：設x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜0，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0或x＞5．
通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的和 ． （只填序號）
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為 ．
（3）用類似的方法寫出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0． ．
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【題目】數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：
例1 等腰三角形
中，
，求
的度數(shù).（答案：
）
例2 等腰三角形中，
，求的度數(shù).（答案：
或
或
）
張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：
變式 等腰三角形中，
，求的度數(shù).
（1）請你解答以上的變式題.
（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，
的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中，設
，當有三個不同的度數(shù)時，請你探索
的取值范圍.
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【題目】如圖1，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A，B兩點，且與x軸交于另一點C．
（1）求b、c的值；
（2）如圖1，點D為AC的中點，點E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長交拋物線于點M，求點M的坐標；
（3）將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后交y軸于點G，連接CG，如圖2，P為△ACG內(nèi)一點，連接PA，PC，PG，分別以AP，AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR
①求證：PG=RQ；
②求PA+PC+PG的最小值，并求出當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標．
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【題目】下列敘述中：
任意一個三角形的三條高至少有一條在此三角形內(nèi)部；
以a，b，c為邊
b，c都大于0，且
可以構(gòu)成一個三角形；
一個三角形內(nèi)角之比為3：2：1，此三角形為直角三角形；
有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等；正確的有
個．
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表：
x | … | ﹣3 | - | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中m= ．
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分； 
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)；
（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所對應的方程x2﹣2|x|=0有個實數(shù)根；
②方程x2﹣2|x|=2有個實數(shù)根．
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