Question

【題目】自主學習，請閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：設x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點坐標為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當x＜0，或x＞5時函數圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0或x＞5．
通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：

（1）上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的和 ． （只填序號）
①轉化思想 ②分類討論思想 ③數形結合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為 ．
（3）用類似的方法寫出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0． ．

Answer 1

【答案】
（1）①；③
（2）0＜x＜5
（3）x＜﹣1或x＞3
【解析】解：（1）上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的①和③；
所以答案是：①，③；（2）由圖象可知：當0＜x＜5時函數圖象位于x軸下方，
此時y＜0，即x2﹣5x＜0，
∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為：0＜x＜5；
所以答案是：0＜x＜5．（3）設x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=3，x2=﹣1，
∴拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點坐標為（3，0）和（﹣1，0）．
畫出二次函數y=x2﹣2x﹣3的大致圖象（如圖所示），
由圖象可知：當x＜﹣1，或x＞3時函數圖象位于x軸上方，
此時y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，
∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集為：x＜﹣1或x＞3．
所以答案是x＜﹣1或x＞3

【考點精析】利用拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．