Question

【題目】如圖所示，AB//CD，O為∠A、∠C的平分線的交點O，OE⊥AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于_______.

Answer 1

【答案】4

【解析】

過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE＝OF＝OG，再根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BAC＋∠ACD＝180°，然后求出∠EOF＋∠EOG＝180°，從而判斷出E、O、G三點共線，然后求解即可．

解：過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，

∵O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點，OE⊥AC，

∴OE＝OF，OE＝OG，

∴OE＝OF＝OG＝2，

∵AB∥CD，

∴∠BAC＋∠ACD＝180°，

∴∠EOF＋∠EOG＝（180°∠BAC）＋（180°∠ACD）＝180°，

∴E、O、G三點共線，

∴AB與CD之間的距離＝OF＋OG＝2＋2＝4．

故答案為：4．