Question

【題目】如圖，在四邊形中，的角平分線與邊交于點，的角平分線交直線于點.

（1）若點在四邊形的內部，

①如圖，若，，，則_______°；

②如圖，試探索、、之間的數量關系，并將你的探索過程寫下來.

（2）如圖，若點是四邊形的外部，請你直接寫出、、之間的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）①；② ；（2）.

【解析】

（1）①根據平行線的性質和角平分線的定義可求∠BAE，∠CDO，再根據三角形外角的性質可求∠AEC，再根據四邊形內角和等于360°可求∠DOE的度數；
②根據三角形外角的性質和角平分線的定義可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的關系，再根據四邊形內角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之間的數量關系；
（2）根據四邊形和三角形的內角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根據角平分線的定義得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到結論．

解:（1）①）①∵AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAD=140°，∠ADC=110°，
∵AE、DO分別平分∠BAD、∠CDA，
∴∠BAE=70°，∠ODC=55°，
∴∠AEC=110°，
∴∠DOE=360°-110°-70°-55°=125°；
故答案為：125；

②平分

平分

.

（2）.