Question

【題目】如圖，一次函數y1=﹣x+2的圖象與反比例函數y2= 的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C．已知tan∠BOC= ，點B的坐標為（m，n）．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）請直接寫出當x＜m時，y2的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：作BD⊥x軸于D，如圖，

在Rt△OBD中，tan∠BOC= = ，

∴ = ，即m=﹣2n，

把點B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，

∴n=2n+2，解得n=﹣2，

∴m=4，

∴B點坐標為（4，﹣2），

把B（4，﹣2）代入y2= 得k=4×（﹣2）=﹣8，

∴反比例函數解析式為y2=﹣

（2）解：當0＜x＜4時，y2的取值范圍是y2＜﹣2，當x＜0時，y2＞0．

【解析】（1）作BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△OBD中，根據正切的定義得到tan∠BOC的值，從而m=-2n，再把點B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，然后解關于m、n的方程組得到n=-2，m=4，即B點坐標為（4，-2），再把B（4，-2）代入y2=可計算出k=-8，所以反比例函數解析式為y2=-
（2）觀察函數圖象得到當x<4，y2的取值范圍為y2>0或y2<-2．