Question

【題目】已知α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個實數根，則α2﹣3α﹣αβ的值為____．

Answer 1

【答案】3或7．

【解析】

先根據一元二次方程解的定義和根與系數的關系可得α2﹣2α=3，αβ=﹣3，然后求出一元二次方程的兩根，即可求出結論．

解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個實數根，

∴α2﹣2α=3，αβ=﹣3，

∴α2﹣3α﹣αβ=α2﹣2α﹣α﹣αβ=3﹣α﹣(﹣3)=6﹣α．

∵x2﹣2x﹣3=0，

即(x+1)(x﹣3)=0，

解得：x1=﹣1，x2=3，

∴α=3或﹣1，

∴6﹣α=3或7．

故答案為：3或7．