Question

【題目】如圖為某景區五個景點A，B，C，D，E的平面示意圖，B，A在C的正東方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中點處．

(1)求景點B，E之間的距離；

(2)求景點B，A之間的距離．(結果保留根號)

Answer 1

【答案】（1）1000（米）；（2）500（﹣1）（米）．

【解析】

（1）根據已知條件得到∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，解直角三角形即可得到結論；

（2）過E作EF⊥AB與F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到結論．

（1）由題意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，

∵CD＝1000，

∴BC＝ ＝1000，

∴BD＝2BC＝2000，

∵E在BD的中點處，

∴BE＝BD＝1000（米）；

（2）過E作EF⊥AB與F，

在Rt△AEF中，EF＝AF＝BEsin60°＝1000×＝500，

在Rt△BEF中，BF＝BEcos60°＝500，

∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．