Question

【題目】圖中線段AB表示某工程的部分隧道，無人勘測飛機從隧道的一側點A出發，沿著坡度為1：1.5的路線AE飛行，飛行至分界點C的正上方點D時，測得隧道另一側點B的俯角為23°，繼續飛行至點E，測得點B的俯角為45°，此時點E離地面的高度EF=800米．

（1）分別求隧道AC和BC段的長度；
（2）建工集團安排甲、乙兩個金牌施工隊分別從隧道兩頭向中間施工，甲隊負責AC段施工，乙隊負責BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，兩隊同時開工5天后，甲隊將速度提高25%，乙隊將速度提高了150%，從而兩隊同時完成，求原計劃甲、乙兩隊每天各施工多少米．（參考數據：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

tan∠A= ，∠DBC=23°，∠EBF=45°，

∵ ，EF=800，∠EFB=90°，∠EBF=45°，

∴AF=1200，設CD=2x，則AC=3x，BF=800，

∴AB=AF+BF=1200+800=2000，

∵ ，∠DBC=23°，

解得，x=250

∴3x=750，BC=2000﹣750=1250，

即隧道AC的長度是750米，BC段的長度是1250米

（2）解：設原計劃甲隊每天施工x米，乙隊每天施工y米，

解得 ，

即原計劃甲隊每天施工175米，乙隊每天施工350米

【解析】（1）要求AC和BC的長度，只要求出AB的長度，根據坡度為1：1.5，EF的長度為800米，可以求得AF的長度，AC與CD的關系，根據點B的俯角為45°，可以求得BF的長度，從而可以求得AB的長度，進而求得隧道AC和BC段的長度；（2）根據題意可以知道原計劃甲、乙兩隊工作效率的關系，然后根據兩隊同時開工5天后，甲隊將速度提高25%，乙隊將速度提高了150%，從而兩隊同時完成，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用分式方程的應用和關于坡度坡角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．