Question

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB；

（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點N，四邊形BNCM是什么四邊形？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BNCM是菱形，證明見解析．

【解析】

（1）根據題意利用AAS可證明出△ABM和△DCM，然后根據全等三角形的性質得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出證明；

（2）根據平行線的性質和題意，即可得出△MBC≌△NCB，根據全等三角形的性質即可作出證明．

如圖所示

（1）在△ABM和△DCM中，

，

∴△ABM≌△DCM(AAS)，

∴BM=CM，

∴∠MBC=∠MCB，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB(AAS)

（2）四邊形BNCM是菱形，其理由如下：

∵CN∥BD，

∴∠MBC=∠NCB，

又∵BN∥AC，

∴∠MCB=∠NBC，

在△MBC和△NCB中，

，

∴△MBC≌△NCB(ASA)，

∴BM=CN，MC=NB，

又∵BM=CM，

∴BM=MC=CN=NB，

∴四邊形BNCM是菱形．