Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E為BC邊上的一點，連接AE，過點D作DM⊥AE，垂足為點M，交AB于點F．將△AMF沿AB翻折得到△ANF．延長DM，AN交于點P． 給出以下結論①；②；③；④若，則；．其中正確的是（　　）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據正方形的性質和余角的性質證明∠BAE=∠ADM，從而得到△ABE≌△DAF，可判斷①；再由翻折的性質證明∠FAN=∠FAM=∠ADM，從而可得，得到，可判斷③；再由得到相似比，可得面積之比，可判斷④.

解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB，∠ABC=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAE=90°，

∵DM⊥AE，

∴∠DMA=90°，即∠ADM+∠DAM=90°，

∴∠BAE=∠ADM，

∴△ABE≌△DAF（AAS），故①正確；

∵△ANF由△AMF翻折得到，

∴∠FAN=∠FAM=∠ADM，

∵∠P=∠P，

∴，故②正確；

∴，

∴，故③正確；

∵，

∴AF：AD=2:3,

則△APF和△DPA的相似比為2:3，

∴，

∴，故④正確.

故選A.