Question

某中學組織全校3200名學生進行了“法律法規”相關知識競賽．為了解本次知識競賽的成績情況，從中隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分），并繪制了如圖的頻數分布表和頻數分布直方圖．

分組	頻數	頻率
50.5~60.5	m	0.05
60.5~70.5	a	b
70.5~80.5	80	n
80.5~90.5	104	0.26
90.5~100.5	148	0.37
合計		1

請根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）則a=   ，b=    ，并補全頻數分布直方圖；
（2）上述學生成績的中位數落在哪一組范圍內？
（3）學校將對成績在90.5~100.5分之間的學生進行獎勵，請估計全校3 200名學生中約有多少名獲獎？

Answer 1

（1）48，0.12，如下圖；（2）80.5~90.5；（3）3200×0.37=1184（人）．

試題分析：（1）利用頻數、頻率及樣本總數之間的關系分別求得每一個小組的頻數與頻率即可得到答案；
（2）400人的中位數應該是第200和第201人的平均數；
（3）用總人數乘以90.5～100.5小組內的頻率即可得到獲獎人數．
（1）樣本總數為：104÷0.26=400，
故：50.5-60.5小組的頻數為：400×0.05=20；
60.5-70.5小組的頻數為a=400-（148+104+80+20）=48
頻率為b=48÷400=0.12

（2）∵共400人，
∴中位數是第200與第201人的平均數，
∴中位數落在80.5～90.5小組內；
（3）3200×0.37=1184（人）．
點評：統計圖的應用是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.