Question

【題目】某經銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進單批相同的T恤衫，數量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元．

（1）4月份進了這批T恤衫多少件？

（2）4月份，經銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標價180元．甲店按標價賣出a件以后，剩余的按標價八折全部售出；乙店同樣按標價賣出a件，然后將b件按標價九折售出，再將剩余的按標價七折全部售出，結果利潤與甲店相同．

①用含a的代數式表示b；

②已知乙店按標價售出的數量不超過九折售出的數量，請你求出乙店利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）300件；（2）①；②3900元；

【解析】

（1）設3月份購進T恤x件，則該單價為元，4月份購進T恤2x件，根據等量關系，4月份數量是3月份的2倍可得方程，解得方程即可求得；

（2）①甲乙兩家各150件T恤，甲店總收入為，乙店總收入為，甲乙利潤相等，根據等量關系可求得ab關系式；②根據題意可列出乙店利潤關于a的函數式，由以及①中的關系式可得到a的取值范圍，進而可求得最大利潤.

（1）設3月份購進T恤x件，

由題意得：，解得x=150，

經檢驗x=150是分式方程的解，符合題意，

∵4月份是3月份數量的2倍，

∴4月份購進T恤300件；

（2）①由題意得，甲店總收入為，

乙店總收入為，

∵甲乙兩店利潤相等，成本相等，

∴總收入也相等，

∴=，

化簡可得，

∴用含a的代數式表示b為：；

②乙店利潤函數式為，

結合①可得，

因為，，

∴，∴=3900，

即最大利潤為3900元.