Question

【題目】為積極參與文明城市創建活動，我市某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖。小明同學為測量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學樓底部E處6米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60°，同時測得教學樓窗戶D處的仰角為30°（A、B、D、E在同一直線上）。然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE平行。

（1）求點F到直線CE的距離（結果保留根號）；

（2）若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求宣傳牌的高度AB（結果精確到0.1米，）。

Answer 1

【答案】（1）點F到地面的距離為米；（2）宣傳牌的高度約為4.3米

【解析】

（1））過點F作FG⊥EC于G,先證得FG=DE，再根據tan∠30°求出DE的長即可得到答案；

（2）根據CF為坡度i=1：1.5的斜坡，求出CG的長，由此得到DF，再利用tan45°

解：（1）過點F作FG⊥EC于G

依題意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90°

∴四邊形DEGF是矩形；

∴FG=DE，

在Rt△CDE中，

DE=CEtan∠DCE=6tan∠30°=(米）

∴點F到地面的距離為米

（2）∵斜坡CF的坡度為i=1:1.5，

∴Rt△CFG中，CG=1.5 FG=×1.5=，

∴FD=EG=+6，

在Rt△ADF中，

，

在Rt△BCE中，

BE=CEtan∠BCE=6tan∠60°=，

∴AB=AD+DE-BE

=+6+-=6- 4.3(米）

答：宣傳牌的高度約為4.3米