Question

如圖，夜晚路燈下，小明在點D處測得自己影長DE=4m，在點G處測得自己影長DG=3m，E、D、G、B在同一條直線上，已知小明身高為1.6m，求燈桿AB的高度．

Answer 1

考點：相似三角形的應用

專題：計算題

分析：先證明△ECD∽△EAB，利用相似比得到

CD

AB

=

ED

EB

，即

1.6

AB

=

4

4+3+BG

，再證明△DFG∽△DAB，利用相似比得到

FG

AB

=

DG

DB

，即

1.6

AB

=

3

3+BG

，于是得到

4

4+3+BG

=

3

3+BG

，可解得BG=9，然后利用

1.6

AB

=

3

3+9

求AB的長．

解答：解：∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴

CD

AB

=

ED

EB

，即

1.6

AB

=

4

4+3+BG

，
∵FG∥AB，
∴△DFG∽△DAB，
∴

FG

AB

=

DG

DB

，即

1.6

AB

=

3

3+BG

，
∴

4

4+3+BG

=

3

3+BG

，解得BG=9，
∴

1.6

AB

=

3

3+9

，
∴AB=6.4（m），
即燈桿AB的高度為6.4m．

點評：本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度．