【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．
（1）求此二次函數的表達式；
（2）畫出這個函數的圖象；
（3）△ABC的面積為 ．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）答案見解析；（3）10．
【解析】
（1）設交點式為y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式；
（2）利用配方法得到y＝﹣（x+1）2+4，則拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），然后利用描點法畫二次函數圖象；
（3）利用三角形面積公式計算．
解：（1）設拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），
把C（2，﹣5）代入得a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a＝﹣1，
∴拋物線解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1），
即y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，則拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），
當x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，則拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），
如圖，
（3）△ABC的面積＝
×（1+3）×5＝10．
故答案為10．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論不一定成立的是( )
A.OC∥BDB.AD⊥OCC.△CEF≌△BEDD.AF=FD
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且
.
(1)求證：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
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【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC＝
，反比例函數y＝
的圖象經過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于（ ）
A.20B.24C.﹣20D.﹣24
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；
（3）設AE＝m，
①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值．
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．
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【題目】為了節省材料，某水產養殖戶利用本庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區域網箱，而且這三塊矩形區域的面積相等，設BE的長度為xm，矩形區域ABCD的面積為ym2．
（1）則AE＝ m，BC＝ m；（用含字母x的代數式表示）
（2）求矩形區域ABCD的面積y的最大值．
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點D（如圖1).
(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的長；
(2) 取AC的中點E,連結D、E（如圖2），求證：DE與⊙O相切.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】分析：
連接AD ,根據AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，得到∠CAB=∠ADB=90°，根據∠B=30°，解直角三角形求得
的長度.
連接OD，AD.根據DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根據OD=OA，得到
∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.
詳解：(1)如圖，連接AD ,
∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠ADB=90°，
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=
（2）如圖，連接OD，AD.
∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，
又∵E為AC中點，
∴DE=CE=EA，
∴∠EDA=∠EAD.
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即：∠EDO=∠EAO=90°.
又點D在⊙O上，因此DE與⊙O相切.
點睛：考查解直角三角形，圓周角定理，切線的判定與性質等，屬于圓的綜合題，比較基礎.注意切線的證明方法，是高頻考點.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.
（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；
（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的個數（ ）
①位似圖形都相似:
②兩個等邊三角形一定是位似圖形；
③兩個相似多邊形的面積比為5:9．則周長的比為5:9；
④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形．
A.1個B.2個C.3個D.4個
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