Question

【題目】如圖棱長(zhǎng)為a的小正方體，按照下圖的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層…第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為S.解答下列問(wèn)題：

n	1	2	3	4	…
S	1	3			…

(1)按要求填寫上表：

(2)研究上表可以發(fā)現(xiàn)S隨n的變化而變化，且S隨n的增大而增大有一定的規(guī)律，請(qǐng)你用式子來(lái)表示S與n的關(guān)系，并計(jì)算當(dāng)n＝10時(shí)，S的值為多少？

Answer 1

【答案】(1)6,10(2)55

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形可直接確定第3層和第4層小正方體的個(gè)數(shù)，從而填寫表格；

（2）分析可知，各層的小正方體的個(gè)數(shù)為從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和，在第幾層就就加到第幾個(gè)自然數(shù)為止，據(jù)此可將第n層小正方體的個(gè)數(shù)表示出來(lái)，接下來(lái)，將n=10代入上步的結(jié)果中計(jì)算即可得到對(duì)應(yīng)的S的值.

試題解析：（1）由圖可知，從上到下，第一層有1個(gè)小正方體，第二層有3個(gè)小正方體，第三層有6個(gè)小正方體，第四層有10個(gè)小正方體.

填表如下：

n	1	2	3	4	…
S	1	3	6	10	…

（2）第二層：3=1+2，

第三層：6=1+2=3

第四層：10=1+2+3+4

……

則第n層：s=1+2+3+……+n=n(n+1)個(gè).

當(dāng)n=10時(shí)，S=×10×(10+1)=55.