Question

【題目】如圖，點A，D，B，C都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．

（1）∠BOC的度數；

（2）求證：四邊形AOBC是菱形．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC＝60°；（2）證明見解析.

【解析】

(1)、根據垂徑定理得出弧AC=弧BC，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數；(2)、根據等邊三角形的判定得出BC=BO=CO，進而利用(1)中結論得出AO=BO=AC=BC，即可證明結論．

(1)、∵點A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴弧AC=弧BC，∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC的度數為60°；
(2)、證明：∵弧AC=弧BC，∴AC=BC，AO=BO，∵∠BOC的度數為60°，
∴△BOC為等邊三角形，∴BC=BO=CO，∴AO=BO=AC=BC，∴四邊形AOBC是菱形．