Question

【題目】已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數交于一象限內的P（ ，n），Q（4，m）兩點，且tan∠BOP= ：
（1）求反比例函數和直線的函數表達式；
（2）求△OPQ的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：過P作PC⊥y軸于C，

∵P（ ，n），

∴OC=n，PC= ，

∵tan∠BOP= ，

∴n=8，

∴P（ ，8），

設反比例函數的解析式為y= ，

∴a=4，

∴反比例函數的解析式為y= ，

∴Q（4，1），

把P（ ，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得 ，

∴ ，

∴直線的函數表達式為y=﹣2x+9

（2）解：過Q作OD⊥y軸于D，

則S△POQ=S四邊形PCDQ= （ +4）×（8﹣1）= ．

【解析】（1）過P作PC⊥y軸于C，由P（ ，n），得到OC=n，PC= ，根據三角函數的定義得到P（ ，8），于是得到反比例函數的解析式為y= ，Q（4，1），解方程組即可得到直線的函數表達式為y=﹣2x+9；（2）過Q作OD⊥y軸于D，于是得到S△POQ=S四邊形PCDQ= ．