Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2

（1）求作⊙O，使它過點A、B、C（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圓中，求出劣弧的長l

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示，⊙O即為所求

（2）

解：

∵AC=1，AB=2，

∴∠B=30°，∠A=60°，

∴∠BOC=120°，

∴l=

【解析】（1）使以O為圓心的圓經過A、B、C三點，即做三角形的外接圓，因為△ABC為直角三角形，所以作斜邊的中點，以該點為圓心OA為半徑作圓即可；
（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧長計算公式得出結論．
【考點精析】掌握弧長計算公式是解答本題的根本，需要知道若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的．