Question

【題目】如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，
∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAF=60°，
∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥EF∥CB，故②正確，
∴∠FED+∠EDA=180°，
∴∠EDA=∠ADC=60°，
∴∠EDA=∠DAB，
∴AB∥DE，故①正確，
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，
∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，
∴AF=DE，AB=CD，
∵AB=DE，
∴AF=CD，故③正確，
連接CF與AD交于點(diǎn)O，連接DF、AC、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，
∴AF∥CD，AF=CD，
∴四邊形AFDC是平行四邊形，故④正確，
同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，
∴AD與CF，AD與BE互相平分，
∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，故⑤正確，
故選D．

【考點(diǎn)精析】利用平行線的判定和平行四邊形的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．