Question

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=8，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為（ ）

A.
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過A作關于直線MN的對稱點A′，連接A′B，
由軸對稱的
性質可知A′B即為PA+PB的最小值，
連接OB，OA′，AA′，
∵AA′關于直線MN對稱，
∴ = ，
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
過O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=4，
∴A′B=2A′Q=4 ，
即PA+PB的最小值4 ．
故選D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念和圓周角定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．