Question

【題目】如圖，BD為矩形ABCD的對角線，AE⊥BD，垂足為E，tan∠BAE= ，BE=1，點P、Q分別在BD、AD上，連接AP、PQ，則AP+PQ的最小值為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：

∵四邊形ABCD為矩形，且AE⊥BD，tan∠BAE= ，BE=1，

∴AB=2，AE= ，

∵tan∠BAE= ，

∴∠BAE=30°，

∴∠EAD=60°，

∵AE= ，

∴DE=3，

如圖，設A點關于BD的對稱點為A′，連接A′D，PA′，

則A′A=2AE=2 ，AD=A′D=2 ，

∴△AA′D是等邊三角形，

∵PA=PA′，

∴當A′、P、Q三點在一條線上時，A′P+PQ最小，

又垂線段最短可知當PQ⊥AD時，A′P+PQ最小，

∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE= ，

所以答案是： ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解軸對稱-最短路線問題(已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑)．