Question

【題目】如圖，是的角平分線，， 垂足為，，和的面積分別為50和37， 則的面積為__________．

Answer 1

【答案】6.5

【解析】

過點D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)S△ADF=S△ADH列出方程求解即可.

如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF=S△ADH，即37+S=50-S.

解得S=6.5

故答案：6.5