Question

【題目】已知拋物線的最低點為 D(0，2)

（1）求 m， n 的值

（2）直線 y＝kx＋4 交 y 軸于點 F，與拋物線交于 A，B 兩點，直線 AD 交 x 軸于點 P．

①求證：BP//y 軸

②作 BQ⊥AD 交 y 軸于點 Q，求證：對于每個給定的實數 k，四邊形 FQPB 均為平行四邊形

Answer 1

【答案】（1）m=0，n=2；（2）①見解析，②見解析.

【解析】

（1）拋物線的最低點為 D(0，2)，根據對稱軸求出m的值，再把D點代入解析式求出n的值；

（2）①聯立求出A點坐標，然后表示出P點的坐標，即可證明BP∥y軸；

②BQ⊥AD和B點坐標，求出BQ的解析式，然后求出點Q的坐標，即可求出FQ的長度，證明FQ=BP，即可證明四邊形 FQPB 為平行四邊形.

（1）∵拋物線的最低點為 D(0，2)，

∴拋物線對稱軸為x=0，

∴，解得m=0，

把點D(0，2)代入拋物線中，

則，解得n=2；

（2）①聯立，解得，

把代入中得：，

則A點坐標為：，

設AD直線解析式為，

把A，D（0,2）代入中，

解得：，

令y=0，則，

則P點坐標為：，

∵B點橫坐標為，

則BP∥y軸；

②設BQ的解析式為，

∵BQ⊥AD，

∴，

∵點B坐標為，

則BQ解析式為，

則Q點坐標為：

則FQ=，

∴FQ=BP，

∵FQ∥BP，

∴四邊形FQPB為平行四邊形.