Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AD，BC交于點O，點E、F分別在AC，CD邊上，EF∥AD，交BC于點P，若點O是△BEF的重心．

（1）求tan∠ABE的值．
（2）求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點O是△BEF的重心，

∴OB=2OP，

則點P是OC的中點，

∵EF∥AD，

∴點E是AD的中點，

∴tan∠ABE= = = ；

（2）

解：設正方形的邊長為a，

則BC= a，

∴EF= AD= a，BP= a，

∴ = × = ．

【解析】（1）根據三角形的重心的性質得到CP=2OP，根據平行線分線段成比例定理、正切的概念計算即可；（2）設正方形的邊長為a，求出EF、BP，根據三角形的面積公式計算即可．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．