Question

【題目】如圖，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結、、．給出下列結論：

①；

②

③

④其中正確的是（ ）

A.②③④B.①②③C.①②④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用SAS證明△AGB≌△ACE，即可判斷①；證明∠BNM=∠MAE=90，即可判斷②；假設③成立，利用勾股定理對等式變形證得=，而與不一定相等，即可判斷③；利用勾股定理證得，從而證得結論④成立．

∵四邊形和四邊形都是正方形，

∴AC=AG，AB=AE，

∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△AGB和△ACE中，

∵，

∴△AGB≌△ACE(SAS)，

∴GB=CE，故①正確；

設BA、CE相交于點M，

∵△AGB≌△ACE，

∴∠GBA=∠CEA，

又∵∠BMN=∠EMA，

∴∠BNM=∠MAE=90，

∴，故②正確；

設正方形和正方形的邊長分別為和,

∵為直角三角形，且為斜邊，

∴，

假設成立，

則有，

整理得：，即，

∴，即，

∵與不一定相等，

∴假設不成立，故③不正確；

連接CG，BE，設BG、CE相交于N，

∵，

∴，

∵四邊形和四邊形都是正方形，

∴，，

∴，故④正確；

綜上，①②④正確，