Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則AC長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：拋物線的對(duì)稱軸x=﹣ =2，點(diǎn)B坐標(biāo)（0，3）， ∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，
∴B、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AC=BD，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)（4，3）
∴AC=BD=4．
所以答案是4．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．