Question

（本題6分）已知，關于x的一元二次方程
（）
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為（其中）。若y是關于m的函數，且，求這個函數的解析式；

Answer 1

（1）證明：見解析；（2） ，＝＝。

本試題主要是考查了練掌握一元二次方程的根的情況與判別式△的符號的關系，把求未知系數的范圍的問題轉化為解不等式的問題。
（1）要證明方程總有兩個不相等的實數根，那么只要證明△＞0即可．
（2）因為方程的兩個實數根分別為（其中）。若y是關于m的函數，且，那么，得到x的值，進而集合根浴次數的關系得到結論。
（1）證明：△＝…1分
＝………………………………2分
∵m>0 ∴>0
∴方程有兩個不相等的實數根……………3分
（2）解：
∴  …………………………4分
∵m>0 ∴>1 又
∴ …………………………5分
∴＝＝……………6分