Question

【題目】陸老師布置了一道題目：過直線l外一點A作l的垂線．（用尺規作圖）

小淇同學作法如下：

（1）在直線l上任意取一點C，連接AC；

（2）作AC的中點O；

（3）以O為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l于點B，如圖所示；

（4）作直線AB．

則直線AB就是所要作圖形．

你認為小淇的作法正確嗎？如果不正確，請畫出一個反例；如果正確，請給出證明．

Answer 1

【答案】小淇同學作法正確．理由見解析

【解析】試題分析：小淇同學作法正確．連接OB．由作法可得OA=OC=OB．再由三角形內角和可得∠ABC=90°，從而得AB⊥l．

試題解析：小淇同學作法正確．

理由如下：連接OB．

∵O為AC中點，以O為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l于點B，∴OA=OC=OB．

∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，∴∠ABO+∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．