Question

（1）化簡下列各式，觀察計算結果，歸納你發現的規律：
①

1+ 1 3

=

2 3

3

，2

1 3

=

2 3

3

．
②

2+ 1 4

=

3

2

，3

1 4

=

3

2

．
③

3+ 1 5

=

4 5

5

，4

1 5

=

4 5

5

．
（2）根據上述規律寫出

4+ 1 6

與5

1 6

的關系是

相等

；
（3）請你將發現的規律用含自然數n（n≥1）的等式表示出來

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

Answer 1

分析：（1）各式利用二次根式的化簡公式計算即可得到結果；
（2）依此類推得到兩式相等；
（3）歸納總結得到一般性規律，寫出即可．

解答：解：（1）①

1+ 1 3

=

2 3

3

，2

1 3

=

2 3

3

；
②

2+ 1 4

=

3

2

，3

1 4

=

3

2

；
③

3+ 1 5

=

4 5

5

，4

1 5

=

4 5

5

；
（2）

4+ 1 6

=

1 6

，即相等；
（3）

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．
故答案為：（1）①

2 3

3

，

2 3

3

；②

3

2

，

3

2

；③

4 5

5

，

4 5

5

；（2）相等；（3）

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

點評：此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．