Question

【題目】給出定義：我們用（a，b）來表示一對有理數a，b，若a，b滿足a﹣b＝ab+1，就稱（a，b）是“泰興數”如2﹣+1，則（2，）是“泰興數”．

（1）數對（﹣2，1），（5，）中是“泰興數”的是　 　．

（2）若（m，n）是“泰興數”，求6m﹣2（2m+mn）﹣2n的值；

（3）若（a，b）是“泰興數”，則（﹣a，﹣b）　 　“泰興數”（填“是”或“不是”）．

Answer 1

【答案】（1）（5，）；（2）6m﹣2（2m+mn）﹣2n的值是2；（3）不是．

【解析】

（1）根據“泰興數”的定義，計算兩個數對即可判斷；

（2）化簡整式，計算“泰興數”，代入求值；

（3）計算，的差和它們積與的和，看是不是符合“泰興數”的定義即可.

（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，

，，

所以數對不是“泰興數”

是“泰興數”；

故答案為：.

（2）6m﹣2（2m+mn）﹣2n

＝2m﹣2mn﹣2n

＝2（m﹣mn﹣n）

因為（m，n）是“泰興數”，

所以m﹣n＝mn+1，即m﹣n﹣mn＝1

所以原式＝2×1＝2；

答：6m﹣2（2m+mn）﹣2n的值是2．

（3）∵（a，b）是“泰興數”，

∴a﹣b＝ab+1，

∵﹣a﹣（﹣b）

＝b﹣a

＝﹣ab﹣1

≠ab+1

∴（﹣a，﹣b）不是泰興數．

故答案為：不是