Question

【題目】如圖，圓形靠在墻角的截面圖，A、B分別為⊙O的切點(diǎn)，BC⊥AC,點(diǎn)P在上以2°/s的速度由A點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（A、B點(diǎn)除外），連接AP、BP、BA。

（1）當(dāng)∠PBA＝28°，求∠OAP的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)P不在AO的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫出∠OAP與∠PBA之間的關(guān)系；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△APB為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）62°；（2）當(dāng)∠PBA<90°時(shí)，∠OAP＝90°－∠PBA ，當(dāng)∠PBA>90°時(shí)，∠OAP＝∠PBA－90°；（3）45或90或67.5

【解析】解：（1）連接OP，∵∠PBA＝∠POA＝28°，∴∠POA＝56°，∵OP＝OA，

∴∠POA＝56°，∠OAP＝（180°－56°）＝62°.

（2）當(dāng)∠PBA<90°時(shí)，∠OAP＝（180°－2∠PBA）＝90°－∠PBA

當(dāng)∠PBA>90°時(shí)，∠OAP＝∠PBA－90°

（3）當(dāng)AB為腰時(shí)，當(dāng)AB＝AP時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)弧的度數(shù)是90度，故時(shí)間t＝＝45，當(dāng)AB＝BP時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)弧的度數(shù)是180度，時(shí)間t＝＝90，當(dāng)AB為底時(shí)，即PB＝AP時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)弧的度數(shù)是135度，故時(shí)間t＝