Question

【題目】（本題12分）若點A、B在數軸上分別表示實數a、b，則我們可以定義|a-b|為A、B兩點之間的距離,表示為|AB|=|a-b|．根據這個定義回答下列問題：

(1)數軸上表示2和5的兩點之間的距離是______ ，表示-2和-5的兩點之間的距離是______ ；表示1和-3的兩點之間的距離是______ ；表示x和-1的兩點A和B之間的距離是_____ ；

(2)如果|x+3|=2，求的值；

(3)代數式|x+3|+|x-2|最小值是______ ；方程|x+3|+|x-2|=7的解為 。

Answer 1

【答案】(1)3；3；4 ； ；（2）x=-1或x=-5;(3)5;x=3或x=-4

【解析】試題分析：（1）根據數軸上兩點間的距離的表示方法分別解答即可；

（2）根據絕對值的性質求解即可；

（3）①由|x+3|+|x-2|表示到-3和2的距離的和最小的值，即可求解；②根據題意分三種情況：當x≤-3時，當-3<x≤2時，當x>2時，分別求出方程的解即可．

試題解析：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|52|=3，表示-2和-5的兩點之間的距離是|-5(-2)|=3，表示1和3的兩點之間的距離是|31|=4，表示x和-1的兩點A和B之間的距離是.

故答案為：3，3，4， ；

（2）因為|x+3|=2，

所以，x+3=2或x+3=2，

解得x=-1或x=5.

故答案為：-1或5；

（3）①因為|x+3|+|x2|表示到3和2的距離的最小值，所以最小值是|2(-3)|=5.

②當x3時，x3x+2=7，解得x=4；

當3<x2時，5≠7，不成立；

當x>2時，x+3+x2=7，解得x=3.

故答案為：①5；②x=3或 x=4.