【題目】如圖，DB∥AC，且DB=
AC，E是AC的中點．
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若∠BAC=∠C，求證：四邊形DBEA是矩形．
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【題目】閱讀：所謂勾股數就是滿足方程
的正整數解，即滿足勾股定理的三個正整數構成的一組數
我國古代數學專著
九章算術
一書，在世界上第一次給出該方程的解為：
，
，
，其中
，m，n是互質的奇數．應用：當
時，求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．
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【題目】(1)如圖①②,試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數量關系；
(2)如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關系式;
(3)用你發現的結論解決下列問題:
如圖,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數.
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【題目】如圖，∠AOB＝20°，M，N分別是邊OA，OB上的定點，P，Q分別是邊OB，OA上的動點，記∠OPM＝α，∠OQN＝β，當MP+PQ+QN最小時，則關于α，β的數量關系正確的是（ ）
A.β﹣α＝30°B.β﹣α＝40°C.β+α＝180°D.β+α＝200°
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【題目】為解決樓房之間的擋光問題，某地區規定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時不能擋光．如圖，某舊樓的一樓窗臺高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓．已知該地區冬天中午12時陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規定的情況下，請問新建樓房最高多少米？
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【題目】張老師買了一套帶有屋頂花園的住房，為了美化居住環境，張老師準備用100元錢買4株月季花，2株黃果蘭種在花園中．已知3株月季花、4株黃果蘭共需158元，2株月季花、3株黃果蘭共需117元．問：張老師用100元錢能否買回他所需要的花卉?
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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；
（2）設
，
．
①如圖2，當點在線段BC上移動，則
，
之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．
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【題目】本學期學校開展以“感受中華傳統美德”為主題的研學活動，組織150名學生參觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學生只能參加其中一項活動，共支付票款2000元，票價信息如下：
地點 | 票價 |
歷史博物館 | 10元/人 |
民俗展覽館 | 20元/人 |
（1）請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數各是多少人？
（2）若學生都去參觀歷史博物館，則能節省票款多少元？
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=1，FD=2，則BC的長為【 】
A．
B．
C．
D．
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