Question

如圖，在中，斜邊，為的中點，的外接圓與交于點，過作的切線交的延長線于點．
小題1:求的半徑；
小題2:求線段的長.

Answer 1

小題1:證明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D為BC的中點，
∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．
∴△ABD為等邊三角形． AB=BD=6
∴O點為△ABD的中心（內心，外心，垂心三心合一）．
連接OA，OB，過O作OM垂直于AB,∠BAO=∠OAD=30°
∴OA=2OM,AM=1/2AB=3
∴OA ²= OM²+AM²=+9
∴OA=
小題1:

小題1:由已知可得△ABD為等邊三角形，連接OA，OB，過O作OM垂直于AB，利用勾股定理求得的半徑
小題1:利用勾股定理求得AC的長，利用三角形ABC和三角形FDC相似，求得FC的長，可求得AF的長， 在直角三角形AEF中, 利用勾股定理求得的長