Question

梯形ABCD中AD∥BC，E是AB的中點，過E作兩底的平行線交DC于F，則下面結論錯誤的是（　�。�

A．EF平分線段AC

B．梯形上下底間任意兩點的連線段被EF平分

C．梯形EBCF與梯形AEFD周長之差的絕對值等于梯形兩底之差的絕對值

D．梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大

Answer 1

根據題意可知EF是梯形ABCD的中位線，
則A正確，因為EF是梯形ABCD的中位線，所以FG是△ACD的中位線，則EF平分線段AC．
B正確，因為EF是梯形ABCD的中位線，再根據平行線分線段成比例，則梯形上下底間任意兩點的連線段被EF平分．
C正確，因為梯形EBCF的周長為EF+EB+BC+CF，梯形AEFD周長為AE+AD+DF+EF，又因為EF是梯形ABCD的中位線，所以梯形EBCF與梯形AEFD周長之差的絕對值等于梯形兩底之差的絕對值．
D錯誤，因為根據題意不能判斷AD和BC誰是上底誰是下底，所以不能判斷梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大．
故選D．