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如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=5，則這個梯形中位線的長等于______．

作DE∥AC，交BC的延長線于E，則四邊形ACED為平行四邊形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位線長=

（AD+BC）=

（CE+BC）=

BE
∵BE=

BD2+DE2

52+122

=13，
∴梯形的中位線長=

×13=6.5．
故答案為：6.5．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直線MN是梯形的對稱軸，P是MN上的一點．直線BP交直線DC于F，交CE于E，且CE∥AB．
（1）若點P在梯形的內部，如圖①．求證：BP²=PE•PF；
（2）若點P在梯形的外部，如圖②，那么（1）的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=3

，點M是BC的中點．點P從點M出發沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側．點P，Q同時出發，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）設PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數關系式（不必寫t的取值范圍）；
（2）當BP=1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；
（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

梯形ABCD中AD∥BC，E是AB的中點，過E作兩底的平行線交DC于F，則下面結論錯誤的是（　�。�

A．EF平分線段AC

B．梯形上下底間任意兩點的連線段被EF平分

C．梯形EBCF與梯形AEFD周長之差的絕對值等于梯形兩底之差的絕對值

D．梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=8，∠B=60°，點M是邊BC的中點，點E、F分別是邊AB、CD上的兩個動點（點E與點A、B不重合，點F與點C、D不重合），且∠EMF=120°．
（1）求證：ME=MF；
（2）試判斷當點E、F分別在邊AB、CD上移動時，五邊形AEMFD的面積的大小是否會改變，請證明你的結論；
（3）如果點E、F恰好是邊AB、CD的中點，求邊AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（附加題）工人師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長60cm的正方形板材；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板材（如下圖①）．工人師傅想將這兩塊板材裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板材疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板材的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區域（如圖②）．由于受材料紋理限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點．
（1）利用圖②，求FC的長；
（2）如圖③，若矩形的一個頂點P在線段EF上，P點到BG的距離為PN，試證明：

；
（3）利用圖③，求頂點B所對的頂點P到BC的距離PN為多少時，矩形PMBN的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中點．
求證：BM⊥CM．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨練，如圖，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P從點A開始沿AD邊向點D以1m/s的速度行走，Q從點C開始沿CB邊向點B以3m/s的速度跑步．
（1）P、Q二人分別從A、C兩點同時出發多少時間時，四邊形PQCD（P、Q二人所在的位置為P、Q點）是平行四邊形？
（2）添加一個什么條件時，P、Q二人分別從A、C兩點同時出發，在某時刻四邊形PQCD是菱形？說明理由．
（3）P、Q二人分別從A、C兩點同時出發多少時間時，四邊形PQCD是等腰梯形？
（4）若添加AB=50

m，P、Q二人分別從A、C兩點同時出發多少時間時，△BPQ為等腰三角形？（第4小題只要求寫出答案即可．）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E，F分別為AB、BC的中點．
（1）求證：四邊形AFCD是矩形；

（2）當AD=3時，試求DE的長．

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